If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Emne: (Opvarmning til algebra > Emne 13

Modul 4: Hældning
Matematik
Opvarmning til algebra
Ligninger med to variable
Hældning
© 2024 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse

Introduktion til hældning

Google Classroom
Grafisk gennemgang af, hvordan man finder hældningen ud fra to punkter, og hvad det betyder.
Vi kan tegne en linje gennem to hvilke som helst punkter i et koordinatsystem.
Lad os for eksempel tage punkterne (3,2) og (5,8) som et eksempel:
Et koordinatsystem. Begge akser har mærkede markeringer for hver 1 fra 0 til 9. Et punkt er vist i 3 komma 2 og et punkt er vist i 5 komma 8. En ret linje går gennem de to punkter.
En linjes hældning fortæller noget om, hvor stejl linjen er. Hældningen er ændringen i y-koordinaterne divideret med ændringen i x-koordinaterne.
Lad os finde hældningen for den linje, som går gennem punkterne (3,2) og (5,8):
Et koordinatsystem. Begge akser har mærkede markeringer for hver 1 fra 0 til 9. Et punkt er vist i 3 komma 2 og et punkt er vist i 5 komma 8. En ret linje går gennem de to punkter. En vandret pil mærket 2 går til højre fra punktet 3 komma 2 til punktet 5 komma 2. En lodret pil mærket 6 går op fra punktet 5 komma 2 til punktet 5 komma 8.
Hældning=Ændring i yÆndring i x=62=3
Brug grafen nedenfor til at finde hældningen for linjen, der går igennem (1,2) og (6,6).
Et koordinatsystem. Begge akser har mærkede markeringer for hver 1 fra 0 til 9. Et punkt er vist i 1 komma 2 og et punkt er vist i 6 komma 6. En ret linje går gennem de to punkter.
Hældning=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, f.eks. 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, f.eks. 7/4
  • et blandet tal, f.eks. 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, f.eks. 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

Bemærk, at begge de linjer, som vi har kigget på indtil videre, er gået opad og derfor har haft en positiv hældning. Lad os prøve at kigge på en linje, som går nedad.

Negativ hældning

Lad os finde hældningen for den linje, som går igennem punkterne (2,7) og (5,1).
Et koordinatsystem. Begge akser har mærkede markeringer for hver 1 fra 0 til 9. Et punkt er vist i 2 komma 7 og et punkt er vist i 5 komma 1. En ret linje går gennem de to punkter. En vandret pil mærket 3 går til højre fra punktet 2 komma 7 til punktet 5 komma 7. En lodret pil mærket minus 6 går ned fra punktet 5 komma 7 til punktet 5 komma 1.
Hældning=Ændring i yÆndring i x=−63=−2
Hov vent! Lagde du mærke til det? Ændringen i y-koordinaterne er negativ, fordi vi gik ned fra 7 til 1. Det gjorde, at linjen har en negativ hældning, hvilket giver god mening, da den går nedad.
Brug grafen nedenfor til at finde hældningen for linjen, der går igennem (1,9) og (4,0).
Et koordinatsystem. Begge akser har mærkede markeringer for hver 1 fra 0 til 9. Et punkt er vist i 1 komma 9 og et punkt er vist i 4 komma 0. En ret linje går gennem de to punkter.
Hældning=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, f.eks. 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, f.eks. 7/4
  • et blandet tal, f.eks. 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, f.eks. 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

Hældning som "stigning over fremdrift"

Man kan huske hældning som "stigning over fremdrift", fordi hældning er lig med "stigning" (ændring i y) divideret med "fremdrift" (ændring i x).
Et koordinatsystem uden markeringer på akserne. Kun første kvadrant er vist. En stigende ret linje er afbildet. To punkter er vist på linjen. En vandret pil mærket fremdrift går til højre for punktet længst til venstre. En lodret pil mærket stigning går fra den første pil op til det punkt længst til højre.
Hældning=Ændring i yÆndring i x=StigningFremdrift

Lad os øve os!

Indtil videre har alle de punkter, som linjerne er gået igennem, været i første kvadrant og har derfor haft positive koordinater. Det er dog ikke altid sådan i opgaverne.
1) Brug grafen nedenfor til at finde hældningen for linjen, som går igennem punkterne (7,4) og (3,2).
Et koordinatsystem. Begge akser har mærkede markeringer for hver 1 fra 0 til 9. Et punkt er vist i 3 komma 2 og et punkt er vist i 7 komma 4. En ret linje går gennem de to punkter.
Hældning=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, f.eks. 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, f.eks. 7/4
  • et blandet tal, f.eks. 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, f.eks. 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

2) Brug grafen nedenfor til at finde hældningen for linjen, som går igennem punkterne (−6,9) og (2,1).
Et koordinatsystem. x aksen har mærkede markeringer for hver 1 fra minus 7 til 9. y aksen har mærkede markeringer for hver 1 fra 0 til 9. Et punkt er vist i minus 6 komma 9 og et punkt er vist i 2 komma 1. En ret linje går gennem de to punkter.
Hældning=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, f.eks. 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, f.eks. 7/4
  • et blandet tal, f.eks. 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, f.eks. 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

3) Brug grafen nedenfor til at finde hældningen for linjen, som går igennem punkterne (−8,−3) og (4,−6).
Et koordinatsystem. x aksen har mærkede markeringer for hver 1 fra minus 9 til 9. y aksen har mærkede markeringer for hver 1 fra minus 9 til 1. Et punkt er vist i minus 8 komma minus 3 og et punkt er vist i 4 komma minus 6. En ret linje går gennem de to punkter.
Hældning=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, f.eks. 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, f.eks. 7/4
  • et blandet tal, f.eks. 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, f.eks. 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

4) Brug grafen nedenfor til at finde hældningen for linjen, som går igennem punkterne (4,5) og (9,5).
Et koordinatsystem. Begge akser har mærkede markeringer for hver 1 fra 0 til 9. Et punkt er vist i 4 komma 5 og et punkt er vist i 9 komma 5. En ret linje går gennem de to punkter.
Hældning=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, f.eks. 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, f.eks. 7/4
  • et blandet tal, f.eks. 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, f.eks. 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

5) Brug grafen nedenfor til at finde hældningen for linjen, som går igennem punkterne (3,2) og (3,8).
Et koordinatsystem. Begge akser har mærkede markeringer for hver 1 fra 0 til 9. Et punkt er vist i 3 komma 2 og et punkt er vist i 3 komma 8. En ret linje går gennem de to punkter.
Hældning=
Vælg 1 svar:

Udfordrende opgaver

Lad os se, hvor godt du har forstået hældning ved at prøve et par sandt eller falsk spørgsmål.
6) En linje med en hældning på 5 er mere stejl end en linje med en hældning på 12.
Vælg 1 svar:

7) En linje med en hældning på −5 er mere stejl end en linje med en hældning på −12.
Vælg 1 svar:

Vil du deltage i samtalen?

Log ind
Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.