Hovedindhold
Emne: (Algebra 1 > Emne 13
Modul 8: Faktorisering med kvadrater på toleddede størrelserFaktorisering af andengradspolynomier: Første og anden kvadratsætning
Lær at faktorisere andengradspolynomier med "første og anden kvadratsætning". For eksempel, skriv x² + 6x + 9 som (x + 3)²
At faktorisere et polynomium betyder at skrive det som et produkt af to eller flere polynomier. Vi kan betragte det som det omvendte af at gange polynomier sammen.
I denne artikel lærer vi at faktorisere tre-leddede størrelser, som er kvadrattal. Dette er den omvendte proces af kvadratet på en toleddet størrelse, som svarer til første og anden kvadratsætning.
Introduktion: Faktorisering med første og anden kvadratsætning
Til at gange enhvert toleddet udtryk ud, kan vi benytte en af de følgende kvadratsætninger.
Bemærk, at både og kan være tal og algebraiske udtryk. F.eks. hvis vi vil udregne , så er og , og så får vi:
Du kan tjekke svaret ved at gange ud.
Den omvendte af denne metode, er en faktorisering. Hvis vi omskriver ligningerne i modsat rækkefølge, kan vi se, hvordan vi faktoriserer polynomier på formen .
Vi kan bruge den første ligning til at faktorisere . Her har vi og .
Udtryk som dette kaldes henholdsvis første og anden kvadratsætning. Navnet kommer fra det faktum, at andengradspolynomiet kan udtrykkes som et kvadrat.
Lad os kigge på nogle eksempler, hvor vi faktoriserer andengradspolynomier med disse kvadratsætninger.
Eksempel 1: Faktorisering af
Læg mærke til, at både første og sidste led er kvadrattal: og . Læg også mærke til, at det midterste led er det dobbelte produkt af de kvadrerede tal: .
Dette fortæller os, at polynomiet passer til første kvadratsætning, og derfor kan vi bruge den ligning til at faktorisere.
Her er og . Vi kan faktorisere polynomiet på følgende måde:
Vi kan tjekke vores faktorisering ved at udregne :
Tjek din forståelse
Eksempel 2: Faktorisering af
Det er ikke altid, at den ledende koefficient i et polynomium er .
F. eks. i er både første og sidste led kvadrattal: og . Læg mærke til, at det midterste led er to gange produktet af de kvadrerede tal: .
Fordi ovenstående forhold er tilstede, passer til første kvadratsætning. Vi kan derfor bruge den til at faktorisere udtrykket.
I dette tilfælde er og . Polynomiet faktoriseres på følgende måde:
Vi kan vores faktorisering ved at udregne :
Tjek din forståelse
Udfordrende opgaver
Vil du deltage i samtalen?
Ingen opslag endnu.