Irrationale tal

Et irrationalt tal er et reelt tal, der ikke kan skrives som en brøk af to heltal. Det kan med andre ord ikke skrives som en brøkdel, hvor tælleren og nævneren begge er heltal. Irrationale tal ses tit som decimaltal med ikke-afsluttende og ikke-gentagende decimaler.

Lær mere med vores video Introduktion til rationale og irrationale tal.

Irrationale tal dukker op over det hele! For eksempel, tallet $\pi$‍ er irrationalt, og det er nøglen til at arbejde med cirkler. Kvadratroden af $2$‍, et andet irrationalt tal, er vigtigt for forståelsen af retvinklede trekanter.

Hvis vi kan skrive tallet som en brøkdel af to heltal, så er det rationalt. Ellers er det irrationalt.

Prøv selv i vores øvelse Kategorisér rationale og irrationale tal.

Ja! Når vi adderer eller ganger to rationale tal, bliver resultatet altid et rationalt tal. Men når vi adderer eller ganger et rationalt tal med et irrationalt tal, ender vi altid med et irrationalt tal.

Lær mere med vores video Bevis: summen og produktet af rationale tal er et rationalt tal.

Lær mere med vores video Bevis: produktet af et rationalt og et irrationalt tal er et irrationalt tal.

Lær mere med vores video Bevis: summen af et rationalt tal og et irrationalt tal er et irrationalt tal.

Der er et par ting at huske på. Summen af to irrationale tal ikke altid et irrationalt tal. For eksempel $\sqrt{2}+\sqrt{18}=4\sqrt{2}$‍, hvilket er et andet irrationalt tal. $\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0$‍, hvilket er rationalt tal.

Ligeledes er produktet af to irrationale tal ikke altid et irrationalt tal. For eksempel $\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=2$‍, hvilket er et rationalt tal.

Lær mere med vores video Sum og produkt af irrationale tal.